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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Analytische Geometrie V
Teilaufgabe f (4 BE)
Abbildung 2 zeigt ein quaderförmiges Möbelstück, das 40 cm hoch ist. Es steht mit seiner Rückseite flächenbündig an der Wand unter dem Fenster. Seine vordere Oberkante liegt im Modell auf der Geraden , .

Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 2 die Breite des Möbelstücks möglichst genau.
Bestimmen Sie mithilfe der Gleichung der Geraden die Tiefe des Möbelstücks und erläutern Sie Ihr Vorgehen.
(Messungen aus der Original-Abbildung: Höhe mm und Breite mm)
Bestimmen Sie mithilfe der Gleichung der Geraden die Tiefe des Möbelstücks und erläutern Sie Ihr Vorgehen.
(Messungen aus der Original-Abbildung: Höhe mm und Breite mm)
Lösung zu Teilaufgabe f
Länge einer Strecke
Länge der Strecken b und h (Höhe des Möbelstücks) mit dem Lineal ausmessen:
mm
mm
m (echte Höhe, laut Angabe)
Um nun die echte Breite zu erhalten, wird das Verhältnis von Breite und Höhe aufgestellt.
mm
mm
m (echte Höhe, laut Angabe)
Um nun die echte Breite zu erhalten, wird das Verhältnis von Breite und Höhe aufgestellt.
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m
Ebene aus Punkt und Normalenvektor

Erläuterung zum Vorgehen:
entspricht dem Abstand der Geraden zur Ebene , in der die Wand unter dem Fenster liegt, da parallel zur Wand verläuft.
Die Ebene steht senkrecht zur -Achse und geht durch den Punkt .
Ebene aufstellen:
entspricht dem Abstand der Geraden zur Ebene , in der die Wand unter dem Fenster liegt, da parallel zur Wand verläuft.
Die Ebene steht senkrecht zur -Achse und geht durch den Punkt .
Ebene aufstellen:
Normalenvektor der Ebene
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Abstand Gerade - Ebene
Hesse-Normalenform der Ebene :
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Abstand bestimmen:
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Lösungen zu:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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