Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (5 BE)

Geben Sie an, wie die Graphen der in

[- a; a]

definierten Funktionen

h_{1} : x \mapsto h (x) + r

und

h_{2} : x \mapsto - h (x) + r

aus

G_{h}

hervorgehen.
Durch den Term auf der linken Seite der Gleichung aus Teilaufgabe 2a wird für

r > b

das Volumen eines Rotationskörpers beschrieben. Für welchen der abgebildeten Gegenstände stellt dieser Rotationskörper bei passender Wahl von

a

und

b

ein geeignetes Modell dar? Begründen Sie Ihre Antwort.

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

G_{h_{1}}

geht durch Verschiebung um

r

y

-Richtung aus

G_{h}

hervor.

G_{h_{2}}

geht durch Spiegelung an der

x

-Achse und anschließend durch Verschiebung um

r

y

-Richtung aus

G_{h}

hervor.

Rotationskörper

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Bei passender Wahl von

a

und

b

, stellt

π \int_{- a}^{a} {(h (x) + r)}^{2} d x - π \int_{- a}^{a} {(- h (x) + r)}^{2} d x

das Modell eines Donuts dar.

Begründung durch Skizze:

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen von Rotationskörpern

Das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Graphen einer Funktion

f (x)

um die

x

-Achse entsteht, ist gegeben durch:

V = π \cdot \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x

In diesem Fall ist

V_{1}

das Volumen des Körpers, welches durch Rotation von

h_{1}

entsteht ("Donut ohne Loch"). Analog dazu

V_{2}

durch Rotation von

h_{2}

("Donutloch").

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Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

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Themen dieser Aufgabe:

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen

Rotationskörper

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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