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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1e (4 BE)

Ermitteln Sie den Term einer Stammfunktion $F$ von $f$ .

[mögliches Ergebnis: $F (X) = x^{2} \cdot \ln (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} x^{2}$ ]

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Stammfunktion bestimmen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$f (x) = 2 x \cdot \ln (\frac{x}{2})$

Stammfunktion bestimmen: $\int_{}^{} 2 x \cdot \ln (\frac{x}{2}) d x$

Schritt einblenden / ausblenden

$u (x) = \ln (\frac{x}{2})$ $\Rightarrow$ $u^{'} (x) = \frac{1}{x}$
$v^{'} (x) = 2 x$ $\Rightarrow$ $v (x) = x^{2}$

$\int_{}^{} 2 x \cdot \ln (\frac{x}{2}) d x$ $=$ $x^{2} \cdot \ln (\frac{x}{2}) - \int x^{2} \cdot \frac{1}{x} d x$

$=$ $x^{2} \cdot \ln (\frac{x}{2}) - \int x d x$

$=$ $x^{2} \cdot \ln (\frac{x}{2}) - \frac{x^{2}}{2} + C$

Für $C = 0$ ist z.B. $F (x) = x^{2} \cdot \ln (\frac{x}{2}) - \frac{x^{2}}{2}$ eine Stammfunktion von $f$ .

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