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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2d  (5 BE)
Welche Funktionswerte von F lassen sich aus den in Teilaufgabe 2b berechneten Flächeninhalten ermitteln? Geben Sie Lage und Art der Extrempunkte von G F an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2d
Funktionswerte der Integralfunktion angeben



Funktionswert F ( 1 ) :

∫ - 1 1 f ( t ) d t = - 8 ⇒ F ( 1 ) = - 8
Funktionswert F ( 2 ) :

∫ - 1 2 f ( t ) d t = ∫ - 1 1 f ( t ) d t + ∫ 1 2 f ( t ) d t = - 8 + 1 , 25 ⇒ F ( 2 ) = - 6 , 75
Eigenschaften der Integralfunktion



Schritt einblenden / ausblenden
F ′ = f
Schritt einblenden / ausblenden
F ′ = f > 0 für x ∈ ] - ∞ ; - 1 [ und x ∈ ] 1 ; 2 [

F ′ = f = 0 für x = - 1 , x = 1 und x = 2

F ′ = f < 0 für x ∈ ] - 1 ; 1 [ und x ∈ ] 2 ; ∞ [
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ F hat an der Stelle x = - 1 und x = 2 Hochpunkte.

⇒ F hat an der Stelle x = 1 ein Tiefpunkt.
F ( - 1 ) = ∫ - 1 - 1 f ( t ) d t = 0 ⇒ ( - 1 | 0 ) Hochpunkt

F ( 1 ) = ∫ - 1 1 f ( t ) d t = - 8 ⇒ ( 1 | - 8 ) Tiefpunkt

F ( 2 ) = ∫ - 1 2 f ( t ) d t = - 8 + 1 , 25 = - 6 , 75 ⇒ ( 2 | - 6 , 75 ) Hochpunkt
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Lösungen zu:
Teilaufgabe 1a
Teilaufgabe 1b
Teilaufgabe 1c
Teilaufgabe 2a
Teilaufgabe 2b
Teilaufgabe 2c
Teilaufgabe 2d
Teilaufgabe 2e
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Themen dieser Aufgabe:
Funktionswerte der Integralfunktion angeben
Eigenschaften der Integralfunktion
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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