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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 2c (4 BE)
Betrachtet wird nun die in definierte Integralfunktion . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Begründen Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse ohne Verwendung einer integralfreien Darstellung von , dass genau eine Nullstelle hat.
Lösung zu Teilaufgabe 2c
Eigenschaften der Integralfunktion
hat für eine Nullstelle (Integrationsanfang).
besitzt genau eine Nullstelle, da der Graph von für keine weitere Fläche mit der -Achse einschließt die oberhalb der -Achse liegt. Somit gibt es keine weitere positive Fläche (außer die zwischen 1 und 2) die der negativen Fläche, zwischen -1 und 1, entgegenwirkt (Flächenbilanz).
besitzt genau eine Nullstelle, da der Graph von für keine weitere Fläche mit der -Achse einschließt die oberhalb der -Achse liegt. Somit gibt es keine weitere positive Fläche (außer die zwischen 1 und 2) die der negativen Fläche, zwischen -1 und 1, entgegenwirkt (Flächenbilanz).

Aus Teilaufgabe 2b folgt für :
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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