Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (6 BE)

Durch Verschiebung der Punkte

A

B

und

C

um den Vektor

(\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 0 \end{matrix})

entstehen die Punkte

A^{'}

B^{'}

und

C^{'}

. Verbindet man die entsprechenden Eckpunkte der Dreiecke

A B C

und

A^{'} B^{'} C^{'}

, so entsteht das Prisma

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes

A^{'}

und zeichnen Sie das Prisma

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

in ein Koordinatensystem ein. (vgl. Skizze; Platzbedarf: ganze Seite; Ursprung in Blattmitte) [Ergebnis:

A^{'} (3 | 7 | 1)

]

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Verschiebung um einen Vektor

A (7 | 5 | 1)

\vec{v} = (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 0 \end{matrix})

Verschiebungsvektor

Punkt

A^{'}

bestimmen:

\vec{A^{'}} = \vec{A} + \vec{v} = (\begin{matrix} 7 \\ 5 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 7 \\ 1 \end{matrix})

\Rightarrow

A^{'} (3 | 7 | 1)

Skizze

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Teilaufgabe 2a

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Verschiebung um einen Vektor

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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