Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (4 BE)

M

ist der Mittelpunkt der Strecke

[A B]

K

ist die Kugel mit Mittelpunkt

M

und Radius

\frac{1}{2} \bar{A B}

. Begründen Sie, dass die Gerade

g

die Kugel

K

in den Punkten

A

und

C

schneidet.

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Lagebeziehung Punkt und Kugel

Begründung:

r = \bar{M B} = \bar{M A}

, da

M

Mittelpunkt der Strecke

[A B]

und der Kugel

K

C

ist Fußpunkt des Lotes vom Punkt

B

auf die Gerade

g

(siehe Teilaufgabe 1c).

\Rightarrow

\vec{C B}

und

\vec{C A}

bilden einen rechten Winkel

\Rightarrow

C

liegt auf dem Thaleskreis

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Teilaufgabe 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung Punkt und Kugel

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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