Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3.1 (4 BE)

Die Zufallsgröße

X

gibt die Anzahl der Tassen Tee an, die ein Gast bei einem Frühstück trinkt. Es ergibt sich folgende Verteilung:

Erstellen Sie für die Zufallsgröße

X

die Wahrscheinlichkeitsverteilung und stellen Sie diese geeignet graphisch dar. Berechnen Sie, mit wie viel Tassen Tee der Herbergsvater im Durchschnitt pro Gast rechnen kann.

Lösung zu Teilaufgabe 3.1

Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Stabdiagramm:

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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E (X) = 0 \cdot \frac{10}{50} + 1 \cdot \frac{15}{50} + 2 \cdot \frac{5}{50} + 3 \cdot \frac{12}{50} + 4 \cdot \frac{6}{50} + 5 \cdot \frac{2}{50} = 1, 9

Im Durchschnitt trinkt ein Gast 1,9 Tassen Tee.

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

Nimmt eine Zufallsgröße

X

die Werte

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

jeweils mit den Wahrscheinlichkeiten

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

an, so gilt für den Erwartungswert dieser Zufallsgröße:

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i}) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

(s. auch Merkhilfe Mathematik)

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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