Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik NT Stochastik S I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.1 (6 BE)

Allgemeine Vorbemerkung: Interpretieren Sie bei den folgenden Aufgaben alle relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten.

In einer Jugendherberge werden als Getränke nur Saft (

s

), Wasser (

w

) und Cola (

c

) verkauft. Diese kann man am Automaten (

a

) oder beim Herbergsvater Max (

m

) kaufen. Bei ihm gibt es die Getränke gekühlt (

k

) oder ungekühlt (

\bar{k}

), am Automaten nur gekühlt.

60

% der Getränke werden am Automaten gekauft. Der Anteil an Wasser beträgt am Automaten und bei Max jeweils

10

%. Cola wird am Automaten zu

60

% und bei Max zu

40

% gewählt. Wasser geht bei Max nur ungekühlt über die Theke, wobei bei den übrigen Getränken der Anteil der ungekühlten Flaschen jeweils

70

% beträgt.
Das Zufallsexperiment besteht darin, bei einem beliebig ausgewählten Getränkekauf festzustellen, wo das Getränk gekauft wird, welches Getränk gekauft wird, und ob es gekühlt oder ungekühlt ist.

Bestimmen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller

8

Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments.

Lösung zu Teilaufgabe 1.1

Baumdiagramm erstellen

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Gegeben:

P (a) = 60 % = 0, 6

P (a - w) = P_{(} m - w) = 10 % = 0, 1

P (a - c) = 60 % = 0, 6

P (m - c) = 40 % = 0, 4

P (m - c - \bar{k}) = P (m - s - \bar{k}) = 70 % = 0, 7

Baumdiagramm zeichnen:

Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Beispiel:

P ({g r}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

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