Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (6 BE)

Der Kegel

K_{1}

schneidet die Ebene

G

im Dreieck

C S C^{*}

. Berechnen Sie die Koordinaten von

C^{*}

und zeichnen Sie das Dreieck

C S C^{*}

in wahrer Größe (1 LE entspricht 1 cm; sinnvolle Rundung der Längen).

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Lage eines Punktes

F (2 | 1 | 1)

C (5 | 5 | 2)

Da die Rotationsachse des Kegels im Punkt

F

und der Eckpunkt

C

des Kegels auf der Ebene

G

liegt, ist

C^{*}

der Spiegelpunkt von

C

F

\Rightarrow \vec{O C^{*}} = \vec{O F} + \vec{C F} = \vec{O F} + (\vec{O F} - \vec{O C})

= (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + [(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 2 \end{matrix})] = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 3 \\ - 4 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})

\Rightarrow C^{*} (- 1 | - 3 | 0)

Skizze

\bar{F S} = \sqrt{78} \approx 8, 8

(siehe Teilaufgabe 2a)

\bar{F C} = \sqrt{26} \approx 5, 1

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Teilaufgabe 1a

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Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

Skizze

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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