Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1f (6 BE)

Der Graph

G_{f}

, die x-Achse sowie die Geraden

x = - u

und

x = u (u > 0)

schließen ein Flächenstück vom Inhalt A(u) ein. Bestimmen Sie

lim_{u \to + \infty} A (u)

und deuten Sie das Ergebnis geometrisch.

Lösung zu Teilaufgabe 1f

Flächenberechnung

A (u) = \int_{- u}^{u} f (x) d x

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist F eine Stammfunktion von f dann gilt:

\int_{a}^{b} f (x) ⅆ x = {[F (x)]}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

= {[F (x)]}_{- u}^{u} = F (u) - F (- u) = \frac{- 4}{e^{u} + 1} - \frac{- 4}{e^{- u} + 1}

lim_{u \to \infty} [\frac{- 4}{\underset{\to 0}{\underset{︸}{\underset{\to \infty}{\underset{︸}{e^{u}}} + 1}}} - \frac{- 4}{\underset{\to 0}{\underset{︸}{e^{- u}}} + 1}] = 4

, d.h. die Fläche die

G_{f}

mit der

x

-Achse einschließt hat endlichen Inhalt.

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Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

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Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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