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Funktionswert berechnen

Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs

Monotonieverhalten einer Funktion

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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (6 BE)

Bestimmen Sie F(0) und F'(0) sowie das Verhalten von F an den Rändern von $D_{F}$ . Begründen Sie, dass F streng monoton zunehmend in $D_{F}$ ist.

Lösung zu Teilaufgabe 1d

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Funktionswert berechnen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$F (0) = \frac{- 4}{e^{0} + 1} = \frac{- 4}{1 + 1} = \frac{- 4}{2} = - 2$

$F^{'} (0) \begin{matrix} = \\ ↑ \\ F ist Stammfunktion von f \end{matrix} f (0) = \frac{4 e^{0}}{(e^{0} + 1)^{2}} = \frac{4 \cdot 1}{(1 + 1)^{2}} = \frac{4}{4} = 1$

Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$lim_{x \to \infty} F (x) = lim_{x \to \infty} \frac{- 4}{\underset{\to \infty}{\underset{︸}{e^{x}}} + 1} = 0$

$lim_{x \to - \infty} F (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{- 4}{\underset{\to 0}{\underset{︸}{e^{x}}} + 1} = - 4$

Monotonieverhalten einer Funktion

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Eine Funktion ist streng monoton wachsend wenn die erste Ableitung größer 0 ist.

$F^{'} \begin{matrix} 1c) \\ ↓ \\ = \end{matrix} f$ und $f > 0$ auf ganz $ℝ$ (also auf $D_{F}$ ) laut Aufgabe 1a)

$\Rightarrow F$ ist streng monoton wachsend

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