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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 1b (4 BE)
Erklären Sie, wie man mit Hilfe des Graphen ohne Berechnung von näherungsweise Werte von an einzelnen Stellen ermitteln kann. Bestimmen Sie auf die von Ihnen beschriebene Weise einen Näherungswert für auf eine Dezimale gerundet.
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Steigung eines Funktionsgraphen
Die erste Ableitung der Funktion in einem beliebigen Punkt ist gleich der Steigung der Tangente an dem Graphen im Punkt .
Die Steigung der Tangente ist gleich dem Tangens des Winkels der die Tangente mit der (positiven) -Achse bildet.
Die Steigung der Tangente ist gleich dem Tangens des Winkels der die Tangente mit der (positiven) -Achse bildet.
Bemerkung:
Die Tangente bildet mit der x-Achse zwei Winkeln, und .
Um die Steigung der Tangente zu bestimmen wird immer der Winkel betrachtet der entsteht wenn man die -Achse entgegen dem Uhrzeigersinn zur Tangente dreht. In der obigen Zeichnung ist das der Winkel , in der unteren der Winkel .
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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