Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (4 BE)

Begründen Sie, dass die Schar der Geraden

g_{k}

eine Halbebene von E bildet.

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Lagebeziehung Gerade und Ebene

Umformen der Geradenschargleichung

g_{k}

g_{k} : \vec{x} = (\begin{matrix} {- k}^{2} \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) = \underset{\vec{x_{0}}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})}} + k^{2} \cdot \underset{\vec{a}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})}} + λ \cdot \underset{\vec{b}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ 2 \end{matrix})}}

Die umgeformte Gleichung ähnelt der Parameterdarstellung einer Ebene.

\vec{x_{0}}

ist der Ortsvektor,

\vec{a}

und

\vec{b}

die Richtungsvektoren.

Da

k^{2} > 0

für alle

k \in ℝ

, bildet

g_{k}

eine Halbebene von E.

Der "Parameter"

k^{2}

durchläuft nur positive Werte.

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Teilaufgabe 2d

Teilaufgabe 2e

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung Gerade und Ebene

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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