Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (5 BE)

S ist der Punkt in E, der vom Diagonalenschnittpunkt M den geringsten Abstand hat. Berechnen Sie die Koordinaten von S und zeichnen Sie die Pyramide ABCDS in Ihre Zeichnung ein.
[Zur Kontrolle: S(3|4|3,5)]

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Schnitt Ebene und Gerade

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g_{MS} : \overset{⇀}{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 5 \\ - 0, 5 \end{matrix}) + γ (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix})

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Erläuterung

[MS] ist das Lot von M auf die Ebene E. Somit verläuft die Gerade

g_{MS}

senkrecht zur Ebene E. Der Richtungsvektor der Geraden ist also gleich dem Normalenvektor der Ebene.

g_{MS} \cap E :

E : \overset{⇀}{x} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix}) + 7 = 0

[(\begin{matrix} 4 \\ 5 \\ - 0, 5 \end{matrix}) + ε (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix})] (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix}) + 7 = 0

11 + 18 ε + 7 = 0

18 ε = - 18

ε = - 1

g_{MS}

einsetzen:

\overset{⇀}{s} = (\begin{matrix} 4 \\ 5 \\ - 0, 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 3, 5 \end{matrix})

S(3|4|3,5)

Skizze

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Schnitt Ebene und Gerade

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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