Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (5 BE)

In welchem Verhältnis wird die Fläche des Parallelogramms durch die

x_{1} x_{2}

-Ebene geteilt? Begründen Sie Ihre Antwort.

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Teilverhältnis der Flächen

\overset{⇀}{AG} = \frac{2}{3} \overset{⇀}{AD}

(siehe 1.c)

\overset{⇀}{BH} = \frac{2}{3} \overset{⇀}{BC}

(siehe 1.c)

\Rightarrow GH || AB || DC

([AD] und [BC] werden im gleichen Verhältnis geteilt)

Die beiden Teilflächen sind also wieder Parallelogramme.

Es gilt:

\frac{\overline{AG}}{\overline{GD}} = \frac{2}{1}

\frac{\overline{BH}}{\overline{HC}} = \frac{2}{1}

Das gleiche Verhältnis gilt für die Höhen der beiden Teilparallelogramme.

F_{HGAB} = \overset{─}{HG} · h_{1}

F_{HGCD} = \overset{─}{HG} · h_{2}

\frac{F_{HGAB}}{F_{HGCD}} = \frac{\overset{─}{HG} · h_{1}}{\overset{─}{HG} · h_{2}} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{2}{1}

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Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

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Themen dieser Aufgabe:

Teilverhältnis der Flächen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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