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Abitur 2004 Mathematik LK Analytische Geometrie V
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Punkte A(-2|5|-2), B(1|2|-2), C(10|5|1) sowie die Ebene gegeben.
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts D so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist, und berechnen Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts M.
Legen Sie ein Koordinatensystem an (Querformat, Ursprung in Seitenmitte) und tragen Sie das Parallelogramm ABCD sowie den Punkt M ein.
[Zur Kontrolle: M(4|5|-0,5)]
Legen Sie ein Koordinatensystem an (Querformat, Ursprung in Seitenmitte) und tragen Sie das Parallelogramm ABCD sowie den Punkt M ein.
[Zur Kontrolle: M(4|5|-0,5)]
Teilaufgabe 1b (4 BE)
Zeigen Sie, dass das Parallelogramm ABCD in einer Parallelebene zur Ebene E liegt, die nicht mit E identisch ist.
Teilaufgabe 1c (7 BE)
Die Parallelogrammfläche schneidet die -Ebene in der Strecke [GH]. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte G und H und tragen Sie die Strecke [GH] in die angelegte Zeichnung ein.
[Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]
[Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)]
Teilaufgabe 1d (5 BE)
In welchem Verhältnis wird die Fläche des Parallelogramms durch die -Ebene geteilt? Begründen Sie Ihre Antwort.
Teilaufgabe 2a (5 BE)
S ist der Punkt in E, der vom Diagonalenschnittpunkt M den geringsten Abstand hat. Berechnen Sie die Koordinaten von S und zeichnen Sie die Pyramide ABCDS in Ihre Zeichnung ein.
[Zur Kontrolle: S(3|4|3,5)]
[Zur Kontrolle: S(3|4|3,5)]
Teilaufgabe 2b (4 BE)
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABCDS.
S' sei der Spiegelpunkt von S bezüglich der Ebene, in der das Parallelogramm ABCD liegt.
Teilaufgabe 3a (3 BE)
Berechnen Sie die Koordinaten von S' und tragen Sie S' in die Zeichnung ein.
In S' sei eine punktförmige Lichtquelle angebracht. Die Parallelogrammfläche sei lichtundurchlässig. Die Lichtquelle erzeugt von diesem Parallelogramm in der Ebene E das Schattenbild A'B'C'D'.
Teilaufgabe 3b (6 BE)
Berechnen Sie die Koordinaten des Bildpunktes A' von A.
Tragen Sie ohne weitere Rechnung das Bildviereck A'B'C'D' in die Zeichnung ein.
Tragen Sie ohne weitere Rechnung das Bildviereck A'B'C'D' in die Zeichnung ein.
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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