Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2f (5 BE)

Die Ebene E und der Zylinder schneiden sich in einem Rechteck R. Berechnen Sie den Flächeninhalt von R.

Lösung zu Teilaufgabe 2f

Flächeninhalt eines Rechtecks

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Breite des Rechtecks:

b = 2x

nach dem Satz des Pythagoras gilt:

2^{2} + x^{2} = 4^{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras:

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypothenusenquadrat.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

x^{2} = 12

x = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}

b = 2x

b = 2 · 2 \sqrt{3}

b = 4 \sqrt{3}

Länge des Rechtecks:

a = | \overset{⇀}{AB} |

\overset{⇀}{AB} = (\begin{matrix} 2 \\ 8 \\ 0 \end{matrix})

| \overset{⇀}{AB} | = \sqrt{2^{2} + 8^{2}} = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17}

Flächeninhalt:

R = a · b

R = 2 \sqrt{17} · 4 \sqrt{3}

R = 8 \sqrt{51} FE

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Teilaufgabe 2f

Teilaufgabe 2g

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Flächeninhalt eines Rechtecks

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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