Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2c (4 BE)

Bei der Rotation umkreist der Punkt C die Grundfläche G des Zylinders. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene F, in der G liegt.
[mögliches Ergebnis:

F : x_{1} + 4 x_{2} - 34 = 0

]

Lösung zu Teilaufgabe 2c

Ebenengleichung in Normalenform

self::rueckwandlungAmp( href="/al_upload/2003/GK/Analytische%20Geometrie/VI/2c/loesung/abi2003_geo_gk_6_2c.wrl" target="_blank", )

Die gesuchte Ebene F enthält z.B. den Punkt C(6|7|8). Der Vektor

\overset{⇀}{AB}

ist ein möglicher Normalenvektor.

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Ebenengleichung

Ebenengleichung in Normalform aus Punkt

X_{o}

und Normalenvektor

\overset{⇀}{n}

\overset{⇀}{x} · \overset{⇀}{n} = \overset{⇀}{x_{o}} · \overset{⇀}{n}

\overset{⇀}{AB} = (\begin{matrix} 2 \\ 8 \\ 0 \end{matrix})

Da der Betrag des Normalenvektors keine Rolle spielt, verwendet man hier für

\overset{⇀}{n}

den Vektor

\frac{1}{2} · \overset{⇀}{AB}

\Rightarrow \overset{⇀}{n} = (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})

also:

F : \overset{⇀}{x} \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})

F : \overset{⇀}{x} \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = 34

F : x_{1} + 4 x_{2} = 34

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Teilaufgabe 2g

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Themen dieser Aufgabe:

Ebenengleichung in Normalenform

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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