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Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Analytische Geometrie V
Teilaufgabe Teil B d (2 BE)
Im Folgenden wird ein Sperrwerk an einem Fluss betrachtet, das dem Schutz vor Überflutungen bei Sturmfluten dient. Ein Teil dieses Sperrwerks besteht aus zwei kreisförmigen Metallscheiben, an denen ein Sperrtor befestigt ist. Durch Drehung der Metallscheiben wird das Sperrtor in verschiedeneStellungen gebracht.
In einem Koordinatensystem werden die beiden Metallscheiben durch die Grund- und Deckfläche eines geraden Zylinders dargestellt. Die Achse verläuft durch die Mittelpunkte dieser beiden Kreisflächen und entspricht der Drehachse der Metallscheiben.
Die Ebene schneidet den Zylinder im Rechteck und zerlegt diesen in zwei Teilkörper. Der kleinere Teilkörper entspricht dem Sperrtor in einer speziellen Stellung (vgl. Abbildung 1). Eine Längeneinheit entspricht einem Meter in der Realität.
Es wird vereinfachend ausschließlich ein Wasserstand betrachtet, bei dem die Wasseroberfläche im Modell in der Ebene liegt.
In einem Koordinatensystem werden die beiden Metallscheiben durch die Grund- und Deckfläche eines geraden Zylinders dargestellt. Die Achse verläuft durch die Mittelpunkte dieser beiden Kreisflächen und entspricht der Drehachse der Metallscheiben.
Die Ebene schneidet den Zylinder im Rechteck und zerlegt diesen in zwei Teilkörper. Der kleinere Teilkörper entspricht dem Sperrtor in einer speziellen Stellung (vgl. Abbildung 1). Eine Längeneinheit entspricht einem Meter in der Realität.
Es wird vereinfachend ausschließlich ein Wasserstand betrachtet, bei dem die Wasseroberfläche im Modell in der Ebene liegt.
Geben Sie den Durchmesser einer Metallscheibe und den Abstand der beiden Metallscheiben jeweils in Metern an.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B d
Abstand zweier Punkte
Der Radius der Metallscheibe entspricht dem Abstand des Punktes zur Achse. Dieser Abstand entspricht dem Wert der Koordinate:
Eine Längeneinheit entspricht einem Meter in der Realität und für den Durchmesser der Metallscheibe gilt . Daraus folgt:
Eine Längeneinheit entspricht einem Meter in der Realität und für den Durchmesser der Metallscheibe gilt . Daraus folgt:
Der Abstand der beiden Metallscheiben entspricht dem Abstand der beiden Punkt und . Daraus folgt:
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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