Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A b (3 BE)

Der Punkt

S

liegt so auf der Strecke

[AE]

, dass die Pyramide

ABCDS

das Volumen

3

hat. Bestimmen Sie die Koordinaten von

S

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Koordinaten von Punkten ermitteln

Für das Volumen

V

einer Pyramide

A B C D S

über der quadratischen Grundfläche

A B C D

mit Seitenlänge

3

aus Teilaufgabe a gilt:

V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot h

Das Volumen ist laut Aufgabenstellung

3

3 = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot h

3 = 3 h

\Rightarrow h = 1

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

Hier ist die Grundfläche ein Quadrat mit Kantenlänge 3.

Damit ergibt sich aufgrund der Seitenlänge

3

des Würfels zur Berechnung des Punktes

S

\vec{O S} = \vec{O A} + \frac{1}{3} \cdot \vec{A E} = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ - 1 \end{matrix}) + \frac{1}{3} \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ - 1 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ - 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{7}{3} \\ \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{3} \end{matrix})

\Rightarrow S (\frac{7}{3} | \frac{5}{3} | - \frac{1}{3})

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Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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