Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3a (2 BE)

Ein Autozulieferer hat zwei Betriebsstandorte A und B. Die Zahl der Beschäftigten am Standort A ist viermal so groß wie am Standort B.

60 %

aller Beschäftigten des Autozulieferers haben sich für den Kauf eines Jobtickets entschieden, mit dem die Firma die Nutzung des öffentlichen Personennahverkehrs für den Weg zur Arbeit fördert.

Bestimmen Sie unter der Annahme, dass der Anteil der Beschäftigten mit einem Jobticket an beiden Standorten gleich ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers am Standort B arbeitet und kein Jobticket besitzt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Wahrscheinlichkeit

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A

: "arbeitet am Standort A"

B

: "arbeitet am Standort B"

J

: "hat ein Jobticket"

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Erläuterung

Wenn

P (B) = x

ist und nach Angabe

P (A) = 4 x

, dann ergibt sich aus (es gibt nur diese zwei Standorte)

P (A) + P (B) = 1

,

dass

x + 4 x = 1

, also

x = \frac{1}{5}

P (B) = \frac{1}{5} = 0, 2

P (J) = 60 % = 0, 6

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aus der Annahme, dass der Anteil der Beschäftigten mit Jobticket an beiden Standorten gleich ist, folgt:

P_{A} (J) = P_{B} (J) = P (J) = 0, 6

P_{B} (\bar{J}) = 1 - P_{B} (J) = 0, 4

P (B \cap \bar{J}) = P (B) \cdot P_{B} (\bar{J}) = 0, 2 \cdot (1 - 0, 6) = 8 %

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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