Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A b (3 BE)

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Wahrscheinlichkeit

E :

"jede Zahl mindestens einmal"

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Erläuterung

Wenn alle Zahlen mindestens einmal erzielt werden, dann wird eine Zahl zwei Mal gewürfelt.

1. Wurf:
Jede Zahl darf erzielt werden

\Rightarrow

p = \frac{4}{4} = 1

2. Wurf:
Die gleiche Zahl aus dem 1. Wurf wird erzielt

\Rightarrow

p = \frac{1}{4}

3. Wurf:
Alle Zahlen, außer die aus dem 1. bzw. 2. Wurf, werden erzielt

\Rightarrow

p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

4. Wurf:
Alle Zahlen, außer die aus dem 2. Wurf und 3. Wurf, werden erzielt

\Rightarrow

p = \frac{2}{4}

5. Wurf:
Die letzte noch nicht gewürfelte Zahl wird erzielt

\Rightarrow

p = \frac{1}{4}

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie eine Zahl 2-Mal erzielt wird, z.B. beim 1. und 2. Wurf oder auch beim 2. und 5. Wurf.
Es gibt

(\binom{5}{2})

Möglichkeiten, aus den 5 Würfen 2 auszuwählen, bei denen die gleiche Zahl gewürfelt wird.

P (E) = (\binom{5}{2}) \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4}

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Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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