Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1a (4 BE)

Im Dezember 2021 wurden in Norwegen rund 14 000 Pkw neu zugelassen.
In einer vereinfachten Übersicht sind die Anteile der verschiedenen Antriebsarten an diesen Neuzulassungen dargestellt:

Für eine Untersuchung werden aus diesen Neuzulassungen 200 Fahrzeuge zufällig ausgewählt und deren Besitzer nach den Gründen für die Wahl der Antriebsart befragt. Da aus einer großen Anzahl von Fahrzeugen nur verhältnismäßig wenige ausgewählt werden, wird das Urnenmodell "Ziehen mit Zurücklegen" verwendet.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

D

: "Unter den ausgewählten Pkw befinden sich sieben oder acht Verbrenner mit Dieselmotor."

E

: "Unter den ausgewählten Pkw befinden sich mehr als 135 mit rein elektrischem Antrieb."

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Binomialverteilung

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n = 200

p_{E} = P ("Verbrenner mit Dieselmotor") = 0, 04

p_{D} = P ("rein elektrisch") = 0, 65

Schritt einblenden / ausblenden

Bernoulli-Kette

Das Zufallsexperiment kann als Bernoulli-Kette der Länge

n = 200

(Anzahl Pkw) mit der Trefferwahrscheinlichkeit

p_{E}

angesehen werden.

P (D) = P_{0, 04}^{200} (X = 7) + P_{0, 04}^{200} (X = 8) \overset{TW}{=} 0, 14172 + 0, 14246 = 0, 28418

Schritt einblenden / ausblenden

Bernoulli-Kette

Das Zufallsexperiment kann als Bernoulli-Kette der Länge

n = 200

(Anzahl Pkw) mit der Trefferwahrscheinlichkeit

p_{D}

angesehen werden.

P (E) = P_{0, 65}^{200} (X > 135)

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Betrachtung des Gegenereignisses:

P ("mehr als k Treffer") = 1 - P ("höchsten k Treffer")

In mathematischen Zeichen:

P (X > k) = 1 - P (X \leq k)

P (E) = 1 - P_{0, 65}^{200} (X \leq 135) \overset{TW}{=} 1 - 0, 79183 = 0, 20817

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Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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