Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2b (4 BE)

Berechnen Sie

P_{S} (T)

und

P_{\bar{S}} (T)

und begründen Sie, dass aus den Ergebnissen des Experiments nicht auf die Wirksamkeit des Pflanzenschutzmittels gegen den tropischen Pilz geschlossen werden kann.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

Die Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts geteilt durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

Hinweis:

P (A \cap B) = P (B \cap A)

P_{S} (T) = \frac{P (S \cap T)}{P (S)} = \frac{\frac{13}{150}}{\frac{105}{150}} = \frac{13}{105} = 0, 1238

P_{\bar{S}} (T) = \frac{P (\bar{S} \cap T)}{P (\bar{S})} = \frac{\frac{6}{150}}{\frac{45}{150}} = \frac{6}{45} \approx 0, 1333

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine behandelte Pflanze vom Pilz befallen wird, ist nur um ca. 1% kleiner als bei einer unbehandelten.

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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