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Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1a (6 BE)

Um die Wirksamkeit eines Pflanzenschutzmittels gegen Pilzbefall nachzuweisen, wurden zahlreiche Versuche durchgeführt, bei denen landwirtschaftliche Nutzpflanzen zunächst mit dem Pflanzenschutzmittel behandelt und anschließend mit Pilzsporen besprüht wurden. Im Mittel sind dabei $5 %$ der Pflanzen von Pilzen befallen worden.

Bei einem weiteren solchen Versuch mit n Pflanzen beschreibt die Zufallsgröße $X_{n}$ die Anzahl der Pflanzen, die von Pilzen befallen werden. Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass $X_{n}$ binomialverteilt ist mit den Parametern $n$ und $p = 0, 05$ .

Es werden 15 Pflanzen mit dem Pflanzenschutzmittel behandelt und anschließend mit Pilzsporen besprüht. Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

$E_{1}$ : "Keine der Pflanzen wird von Pilzen befallen."
$E_{2}$ : "Höchstens zwei Pflanzen werden von Pilzen befallen."
$E_{3}$ : "12 oder 13 Pflanzen bleiben ohne Pilzbefall."

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

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Binomialverteilung

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$n = 15$ ; $p = 0, 05$

Schritt einblenden / ausblenden

$P (E_{1}) = P_{0, 05}^{15} (X = 0) \overset{TW}{=} 0, 46329$

Schritt einblenden / ausblenden

$P (E_{2}) = P_{0, 05}^{15} (X \leq 2) \overset{TW}{=} 0, 96380$

Schritt einblenden / ausblenden

$P (E_{3}) = P_{0, 05}^{15} (X = 2) + P_{0, 05}^{15} (X = 3) \overset{TW}{=} 0, 13475 + 0, 03073 = 0, 16548$

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