Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2g (6 BE)

Für jeden positiven Wert von

a

bilden der Hochpunkt

(v | f_{a} (v))

des Graphen von

f_{a}

, der Punkt

(0 | \frac{2}{v})

, der Koordinatenursprung und der Punkt

(v | 0)

die Eckpunkte eines Vierecks. Bestimmen Sie ausgehend von einer geeigneten Skizze denjenigen Wert von

a

, für den das Viereck den Flächeninhalt 49 hat.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2g

Flächenberechnung

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Für

v > 0

gilt:

Schritt einblenden / ausblenden

Flächeninhalt eines Trapezes

Ein Trapez mit den Grundseiten

a

und

b

und der Höhe

h

hat einen Flächeninhalt von:

A = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h

\frac{1}{2} \cdot (v + \frac{2}{v}) \cdot v = 49

\frac{1}{2} v^{2} + 1 = 49

v^{2} = 96

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Aus der Angabe zur Teilaufgabe Teil B 2e wissen wir, dass die Extremstellen von

f_{a}

mit den Lösungen der Gleichung

a x^{2} = 1

übereinstimmen.

Es gilt:

a \cdot v^{2} = 1

a \cdot 96 = 1

a = \frac{1}{96}

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Teilaufgabe Teil B 2g

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Flächenberechnung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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