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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 6.4 (5 BE)

Gegeben ist die Funktion $G : t \mapsto (- 4 t^{2} - 16 t - 32) \cdot e^{- 0, 5 t}$ mit der Definitionsmenge $D_{G} = ℝ_{0}^{+}$ . Zeigen Sie, dass die Funktion $G$ eine mögliche Stammfunktion von $N$ ist.
Berechnen Sie damit die durchschnittliche Anzahl an neu erkrankten Menschen während der ersten acht Wochen ab Beginn der Grippewelle.

Lösung zu Teilaufgabe 6.4

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Nachweis einer Stammfunktion

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$G (t) = (- 4 t^{2} - 16 t - 32) \cdot e^{- 0, 5 t}$

$G^{'} (t) = (- 8 t - 16) \cdot e^{- 0, 5 t} + (- 4 t^{2} - 16 t - 32) \cdot e^{- 0, 5 t} \cdot (- 0, 5)$

$G^{'} (t) = e^{- 0, 5 t} \cdot (- 8 t - 16 + 2 t^{2} + 4 t + 16)$

$G^{'} (t) = e^{- 0, 5 t} \cdot (2 t^{2}) = N (t)$

Bestimmtes Integral

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$\int_{0}^{8} N (t) dt = \int_{0}^{8} (2 t^{2} \cdot e^{- 0, 5 t}) dt$

$\int_{0}^{8} N (t) dt = {[(- 4 t^{2} - 16 t - 32) \cdot e^{- 0, 5 t}]}_{0}^{8}$

$\int_{0}^{8} N (t) dt = (- 4 \cdot 8^{2} - 16 \cdot 8 - 32) \cdot e^{- 0, 5 \cdot 8} + 32 \approx 24, 38$

Durchschnitt: $\frac{24, 38}{8} \approx 3, 05$ ca. 3050 Neuerkrankungen

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