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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 5.3.4  (3 BE)

Der Graph der Funktion ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und die x-Achse schließen im III. Quadranten des Koordinatensystems ein endliches Flächenstück ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts dieses Flächenstücks.

 

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${\displaystyle \underset{-4}{\overset{0}{\int }}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\text{ dx}=\underset{-4}{\overset{0}{\int }}\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3-\frac{4}{3}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\right)\text{ dx}}$

${\displaystyle \underset{-4}{\overset{0}{\int }}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\text{ dx}={\left[-\frac{1}{12}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4-\frac{4}{9}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3\right]}_{-4}^0}$

${\displaystyle \underset{-4}{\overset{0}{\int }}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\text{ dx}=0-\left(-\frac{1}{12}(-4{)}^4-\frac{4}{9}(-4{)}^3\right)=-\frac{64}{9}}$

Flächeninhalt ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{64}{9}}$ FE

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