Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1b (3 BE)

Die Schnittfigur von

k_{1}

und

k_{2}

ist ein Kreis. Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts und den Radius dieses Kreises.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Mittelpunkt einer Strecke

M =

Mittelpunkt der Strecke

[M_{1} M_{2}]

r =

Radius des Kreises.

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{M_{1}} + \vec{M_{2}})

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot [(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 3 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix})] = (\begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})

\Rightarrow

M (- 1 | 0 | 2)

Länge einer Strecke

Schritt einblenden / ausblenden

Satz des Pythagoras

Der Mittelpunkt der Kugel

k_{1}

(oder

k_{2}

) bildet zusammen mit dem Mittelpunkt

M

des Kreises und einer der Schnittpunkte der Kugeln ein rechtwinkliges Dreieck.

r_{1}^{2} = r^{2} + {(\frac{| \vec{M_{1} M_{2}} |}{2})}^{2}

5^{2} = r^{2} + {(\frac{6}{2})}^{2}

r^{2} = 5^{2} - 3^{2}

r^{2} = 16

\Rightarrow

r = 4

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Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

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Mittelpunkt einer Strecke

Länge einer Strecke

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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