Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1a (4 BE)

Abbildung 1 zeigt den Graphen

G_{f}

einer ganzrationalen Funktion

f

dritten Grades mit Definitionsmenge

ℝ

G_{f}

schneidet die x-Achse bei

x = 0

x = 5

und

x = 10

und verläuft durch den Punkt

(1 | 2)

Ermitteln Sie einen Funktionsterm von

f

.

(zur Kontrolle: $f (x) = \frac{1}{18} \cdot (x^{3} - 15 x^{2} + 50 x)$ )

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Parameterwerte ermitteln

f

ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit Nullstellen

x = 0

x = 5

und

x = 10

f (x) = a \cdot (x - 0) \cdot (x - 5) \cdot (x - 10)

f (x) = a x \cdot (x - 5) \cdot (x - 10)

G_{f}

verläuft durch den Punkt

(1 | 2)

2 = a \cdot 1 \cdot (1 - 5) \cdot (1 - 10)

2 = 36 a

\Rightarrow

a = \frac{1}{18}

\Rightarrow

f (x) = \frac{1}{18} x \cdot (x - 5) \cdot (x - 10) = \frac{1}{18} \cdot (x^{3} - 15 x^{2} + 50 x)

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Themen dieser Aufgabe:

Parameterwerte ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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