Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 3 (4 BE)

Die Abbildung zeigt eine nach unten geöffnete Parabel, die zu einer Funktion

f

mit Definitionsbereich

ℝ

gehört. Der Scheitel der Parabel hat die x-Koordinate 3.

Betrachtet wird die in

ℝ

definierte Integralfunktion

F : x \mapsto \int_{3}^{x} f (t) dt

.

Wie viele Nullstellen hat

F

? Machen Sie Ihre Antwort ohne Rechnung plausibel.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 3

Eigenschaften der Integralfunktion

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F

hat 3 Nullstellen.

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Eigenschaften der Integralfunktion

Jede Integralfunktion

I_{a} (x) = \int_{a}^{x} f (t) dt

hat mindestens eine Nullstelle, da die Integrationsgrenze

a

(Integrationsanfang) stets Nullstelle ist:

I_{a} (a) = \int_{a}^{a} f (t) dt = [F (x)]_{a}^{a} = F (a) - F (a) = 0

1) Am Intergrationsanfang

x = 3

2) Rechts von der rechten Nullstelle von

f

(Flächenbilanz)

3) Links von der linken Nullstellen von

f

(Flächenbilanz)

Wegen der Monotonie von

f

kann es keine weiteren Nullstellen geben.

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Eigenschaften der Integralfunktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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