Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2a (2 BE)

Schwarze und weiße Kugeln sind wie folgt auf drei Urnen verteilt:

Aus Urne A wird zunächst eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt. Anschließend wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne C gelegt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich danach in Urne C zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel befinden.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2a

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E

: "2 weiße und 1 schwarze Kugel in Urne C"

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Wahrscheinlichkeit

Wird aus Urne A eine weiße Kugel gezogen und in Urne B gelegt, so befinden sich dann in Urne B 4 Kugeln, davon 3 weiße und 1 schwarze.

\Rightarrow

P_{W} (W) = \frac{3}{4}

Wird aus Urne A eine schwarze Kugel gezogen und in Urne B gelegt, so befinden sich dann in Urne B 4 Kugeln, davon 2 weiße und 2 schwarze.

\Rightarrow

P_{S} (W) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

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1. Pfadregel

2. Pfadregel

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Zum Beispiel:

P (W \cap W) = P (W) \cdot P_{W} (W) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (E) = P (W \cap S) + P (S \cap S)

P (E) = \underset{P (W \cap S)}{\underset{︸}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}} + \underset{P (S \cap S)}{\underset{︸}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}} = \frac{3}{8} = 37, 5 %

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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