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Abitur 2017 Mathematik Stochastik IV
Teilaufgabe Teil A 1a (3 BE)
| Diese Vierfeldertafel gehört zu einem Zufallsexperiment mit den stochastisch unabhängigen Ereignissen und . Tragen Sie alle fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein. |  |
Teilaufgabe Teil A 1b (2 BE)
Im Vorfeld einer Wahl wird eine wahlberechtigte Person zufällig ausgewählt und befragt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
: "Die Person ist älter als 50 Jahre."
: "Die Person will die derzeitige Regierungspartei wählen."
Erläutern Sie, was in diesem Sachzusammenhang eine stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse und bedeuten würde.
: "Die Person ist älter als 50 Jahre."
: "Die Person will die derzeitige Regierungspartei wählen."
Erläutern Sie, was in diesem Sachzusammenhang eine stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse und bedeuten würde.
Schwarze und weiße Kugeln sind wie folgt auf drei Urnen verteilt:
Teilaufgabe Teil A 2a (2 BE)
Aus Urne A wird zunächst eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt. Anschließend wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne C gelegt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich danach in Urne C zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel befinden.
Teilaufgabe Teil A 2b (3 BE)
Die drei Urnen mit den in der Abbildung dargestellten Inhalten bilden den Ausgangspunkt für folgendes Spiel:
Es wird zunächst ein Einsatz von 1 € eingezahlt. Anschließend wird eine der drei Urnen zufällig ausgewählt und danach aus dieser Urne eine Kugel zufällig gezogen. Nur dann, wenn diese Kugel schwarz ist,wird ein bestimmter Geldbetrag ausgezahlt.
Ermitteln Sie, wie groß dieser Geldbetrag sein muss, damit bei diesem Spiel auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgeglichen sind.
Es wird zunächst ein Einsatz von 1 € eingezahlt. Anschließend wird eine der drei Urnen zufällig ausgewählt und danach aus dieser Urne eine Kugel zufällig gezogen. Nur dann, wenn diese Kugel schwarz ist,wird ein bestimmter Geldbetrag ausgezahlt.
Ermitteln Sie, wie groß dieser Geldbetrag sein muss, damit bei diesem Spiel auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgeglichen sind.
Ein Großhändler bietet Samenkörner für Salatgurken in zwei Qualitätsstufen an. Ein Samenkorn der höheren Qualität A keimt mit einer Wahrscheinlichkeit von , eines der Qualität B mit einer Wahrscheinlichkeit von .
Ein Anbaubetrieb kauft Samenkörner beider Qualitätsstufen, aller gekauften Samenkörner sind von der Qualität A.
Ein Anbaubetrieb kauft Samenkörner beider Qualitätsstufen, aller gekauften Samenkörner sind von der Qualität A.
Teilaufgabe Teil B a (5 BE)
In einem Gedankenexperiment werden die eingekauften Samenkörner zusammengeschüttet und gemischt. Bestimmen Sie mithilfe eines beschrifteten Baumdiagramms
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn keimt;
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn, das nach der Saat keimt, von der Qualität B ist.
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn keimt;
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn, das nach der Saat keimt, von der Qualität B ist.
Teilaufgabe Teil B b (3 BE)
Der Anbaubetrieb sät 200 Samenkörner der Qualität B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
: "Von den gesäten Samenkörnern keimen genau 140."
: "Von den gesäten Samenkörnern keimen mehr als 130 und weniger als 150."
: "Von den gesäten Samenkörnern keimen genau 140."
: "Von den gesäten Samenkörnern keimen mehr als 130 und weniger als 150."
Teilaufgabe Teil B c (2 BE)
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang die Bedeutung des Terms , wobei eine binomial verteilte Zufallsgröße mit den Parametern und bezeichnet.
Teilaufgabe Teil B d (5 BE)
Keimt ein Samenkorn, so wächst daraus eine Pflanze heran, die aufgrund schädlicher Einflüsse jedoch in manchen Fällen keine Gurken trägt. Bei einem gekeimten Samenkorn der Qualität A entsteht mit einer Wahrscheinlichkeit von eine fruchttragende Pflanze, bei einem gekeimten Samenkorn der Qualität B mit einer Wahrscheinlichkeit von . Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass - unabhängig von der Qualität der Samenkörner - von jeder fruchttragenden Pflanze gleich viele Gurken geerntet werden können.
Ein Samenkorn der Qualität A kostet 17 Cent, eines der Qualität B 12 Cent. Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es für einen Anbaubetrieb finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität A zu beschränken, oder ob es finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität B zu beschränken, wenn er alle Gurken zum selben Preis verkauft.
Ein Samenkorn der Qualität A kostet 17 Cent, eines der Qualität B 12 Cent. Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es für einen Anbaubetrieb finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität A zu beschränken, oder ob es finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität B zu beschränken, wenn er alle Gurken zum selben Preis verkauft.
Teilaufgabe Teil B e (5 BE)
Der Großhändler behauptet, dass sich die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualität B durch eine veränderte Aufbereitung des Saatguts auf mehr als erhöht hat. Deshalb soll die Nullhypothese "Die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualität B ist höchstens ." auf einem Signifikanzniveau von getestet werden. Dazu werden 100 der verändert aufbereiteten Samenkörner der Qualität B zufällig ausgewählt und gesät. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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