Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1c (3 BE)

Geben Sie für die Funktion

h

und deren Ableitungsfunktion

h^{'}

jeweils das Verhalten für

x \to 0

an und zeichnen Sie

G_{h}

im Bereich

0 < x < 0, 75

in Abbildung 1 ein.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Grenzwert bestimmen

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lim_{x \to 0^{+}} h (x) = lim_{x \to 0^{+}} \underset{\to 0^{+}}{\underset{︸}{3 x}} \cdot \underset{\to - \infty}{\underset{︸}{(- 1 + \underset{\to - \infty}{\underset{︸}{\ln x)}}}}

Schritt einblenden / ausblenden

Grenzwert

Aus der Merkhilfe für Mathematik:

lim_{x \to 0} (x^{r} \cdot \ln x) = 0

(für

r > 0

)

lim_{x \to 0^{+}} h (x) = lim_{x \to 0^{+}} \underset{\to 0}{\underset{︸}{- 3 x}} + \underset{\to 0}{\underset{︸}{3 x \ln x}} = 0

(s. Merkehilfe Mathematik)

lim_{x \to 0^{+}} h^{'} (x) = lim_{x \to 0^{+}} 3 \ln x = - \infty

Skizze

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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