Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B e (5 BE)

Auf das Solarmodul fällt Sonnenlicht, das im Modell durch parallele Geraden dargestellt wird, die senkrecht zur Ebene

E

verlaufen. Das Solarmodul erzeugt auf der horizontalen Fläche einen rechteckigen Schatten.
Zeigen Sie unter Verwendung einer geeignet beschrifteten Skizze, dass der Flächeninhalt des Schattens mithilfe des Terms

| \vec{A B} | \cdot \frac{| \vec{A D} |}{\cos φ} \cdot (0, 8 m)^{2}

berechnet werden kann.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Projektion

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Skizze:

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Erläuterung

3D Ansicht:

Die Sonnenstrahlen verlaufen senkrecht zur Ebene

E

, also auch auf das Solarmodul.

Schritt einblenden / ausblenden

Kosinus eines Winkels

Der Kosinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\cos α = \frac{Ankathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

Hier wird das rechtwinklige Dreieck

D^{'} D^{*} A^{'}

betrachtet.
Die Seite

[A^{'} D^{*}]

entspricht der Seite

[A D]

\cos φ = \frac{| \vec{A D} |}{| \vec{A^{'} D^{'}} |}

\Rightarrow

| \vec{A^{'} D^{'}} | = \frac{| \vec{A D} |}{\cos φ}

\vec{A B}

parallel zur

x_{1} x_{2}

-Ebene verläuft, hat der Schatten von

\vec{A B}

die gleiche Länge wie

\vec{A B}

.

Somit folgt:

Schritt einblenden / ausblenden

A_{Schatten} = | \vec{A^{'} B^{'}} | \cdot | \vec{A^{'} D^{'}} | \cdot (0, 8 m)^{2} = | \vec{A B} | \cdot \frac{| \vec{A D} |}{\cos φ} \cdot (0, 8 m)^{2}

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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