Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (6 BE)

Geben Sie die Nullstelle von

H_{0}

an und bestimmen Sie näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 die Funktionswerte

H_{0} (- 0, 5)

sowie

H_{0} (3)

. Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen von

H_{0}

im Bereich

- 0, 5 \leq x \leq 3

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Eigenschaften der Integralfunktion

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H_{0} (x) = \int_{0}^{x} h (t) dt

Schritt einblenden / ausblenden

Eigenschaften der Integralfunktion

Jede Integralfunktion

I_{a} (x) = \int_{a}^{x} f (t) dt

hat mindestens eine Nullstelle, da die Integrationsgrenze

a

(Integrationsanfang) stets Nullstelle ist:

I_{a} (a) = \int_{a}^{a} f (t) dt = [F (x)]_{a}^{a} = F (a) - F (a) = 0

\Rightarrow

x^{N} = 0

(Nullstelle)

Funktionswerte der Integralfunktion angeben

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Ablesen der Funktionswerte mit Hilfe des Gitternetzes:

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral

\int_{0}^{- 0, 5} h (t) dt

bzw.

\int_{0}^{3} h (t) dt

entspricht dem Inhalt der Fläche, die der Graph

G_{h}

mit der

x

-Achse zwischen

0

und

- 0, 5

bzw.

0

und

3

einschließt.

Beim Integral

\int_{0}^{- 0, 5} h (t) dt

ist der Integrationsweg negativ. Obwohl die Fläche oberhalb der

x

-Achse liegt, ist der Wert des Integrals hier negativ.

Mit Hilfe des Gitternetzes kann diese Fläche näherungsweise abgezählt werden. Ein "Kästchen" entspricht

0, 25

Flächeneinheiten.

H_{0} (- 0, 5) \approx - 1, 4

H_{0} (3) \approx 1, 3

Skizze

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Eigenschaften der Integralfunktion

Funktionswerte der Integralfunktion angeben

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