Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B e (4 BE)

Ein Wagen der Achterbahn durchfährt den Abschnitt, der im Modell durch die Strecke

[A B]

und den Viertelkreis von

B

nach

C

dargestellt wird, mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von

15 \frac{m}{s}

. Berechnen Sie die Zeit, die der Wagen dafür benötigt, auf Zehntelsekunden genau, wenn eine Längeneinheit im Koordinatensystem

10

m

in der Realität entspricht.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Länge eines Vektors

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Schritt einblenden / ausblenden

Länge einer Strecke

Aus Teilaufgabe Teil B c geht hervor, dass

\vec{B} = \vec{A} + \vec{v}

, also ist

\vec{A B} = \vec{v}

und die Länge von

\vec{v}

ist 2.

| \vec{A B} | = 2

Länge einer Strecke

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Kreisumfang:

U = 2 π r = 2 π \cdot 2 = 4 π

Schritt einblenden / ausblenden

Bogenlänge

Da es sich hier um einen Viertelkreis handelt, ist die Länge des Bogens

B C

ein Viertel vom Kreisumfang groß.

Bogen

B C

\frac{1}{4} \cdot U = \frac{1}{4} \cdot 4 π = π

Streckenlänge:

s = (2 + π) \cdot 10 \approx 51, 42 m

Physikalische Anwendung

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v = \frac{s}{t}

\Rightarrow

t = \frac{s}{v} = \frac{51, 42 m}{15 \frac{m}{s}} \approx 3, 4 s

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Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Länge eines Vektors

Länge einer Strecke

Physikalische Anwendung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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