Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (3 BE)

Der Supermarkt muss für jede Eintrittskarte nur zehn Euro an den Freizeitpark bezahlen. Damit ist bei der Spielaktion ein finanzieller Überschuss zu erwarten, der an den örtlichen Kindergarten gespendet werden soll. Ermitteln Sie den zu erwartenden Überschuss, wenn man davon ausgeht, dass das Spiel insgesamt 6000-mal durchgeführt wird.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Kosten für Eintrittskarte: 10 €

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

bei

n

Versuchen (hier ist

n

gleich 5) ist definiert als:

E_{n} (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i})

In dieser Aufgabe sind die Kosten

K

die Zufallsgröße.

E (K) = 1 \cdot \frac{1}{15} + 2 \cdot \frac{2}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 10 \cdot \frac{5}{15}

E (K) = \frac{80}{15} = \frac{16}{3}

E (Überschuss) = 6000 \cdot (6 - \frac{16}{3}) = 4000

Der zu erwartende Überschüsse beträgt 4000 €.

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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