Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (2 BE)

Weisen Sie nach, dass die Ereignisse

C

und

D

abhängig sind.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Stochastische Unabhängigkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (D) = \frac{1}{2}

(s. Teilaufgabe 2a)

P (C \cap D) = \frac{2}{5}

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P (C \cap D) = P (C) \cdot P_{C} (D)

\Rightarrow

P (C) = \frac{P (C \cap D)}{P_{C} (D)} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2}{3}

P (C) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2}{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

A

und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Zu zeigen:

P (C) \cdot P (D) \neq P (C \cap D)

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \neq \frac{2}{5}

\Rightarrow

C

und

D

sind stochastisch abhängig

Alternative Lösung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Baumdiagramm so vervollständigen, dass

P_{C} (D)

und

P_{\bar{C}} (D)

abgelesen werden können (wenn nicht bereits in Teilaufgabe 2a geschehen).

\underset{\frac{3}{5}}{\underset{︸}{P_{C} (D)}} \neq \underset{\frac{3}{10}}{\underset{︸}{P_{\bar{C}} (D)}}

\Rightarrow

C

und

D

sind stochastisch abhängig

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Lösung als Video:

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Stochastische Unabhängigkeit

Alternative Lösung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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