Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2a (1 BE)

Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen

C

und

D

Berechnen Sie

P (\bar{D})

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2a

Wahrscheinlichkeit

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2. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (D) = \underset{\frac{2}{5}}{\underset{︸}{P (C \cap D)}} + \underset{\frac{1}{10}}{\underset{︸}{P (\bar{C} \cap D)}}

P (D) = \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1}{2}

P (\bar{D}) = 1 - P (D) = \frac{1}{2}

Baumdiagramm erstellen

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Alternative Lösung: Baumdiagramm vervollständigen

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1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P (C \cap D) = P (C) \cdot P_{C} (D)

\Rightarrow

P (C) = \frac{P (C \cap D)}{P_{C} (D)} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2}{3}

P (\bar{C} \cap D) = P (\bar{C}) \cdot P_{\bar{C}} (D)

\Rightarrow

P_{\bar{C}} (D) = \frac{P (\bar{C} \cap D)}{P (\bar{C})} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{10}

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2. Pfadregel

1. Pfadregel

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (\bar{D}) = P (C \cap \bar{D}) + P (\bar{C} \cap \bar{D})

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P (C \cap \bar{D}) = P (C) \cdot P_{C} (\bar{D}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}

P (\bar{C} \cap \bar{D}) = P (\bar{C}) \cdot P_{\bar{C}} (\bar{D}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10}

P (\bar{D}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10} = \frac{1}{2}

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeit

Baumdiagramm erstellen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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