Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 6.1 (4 BE)

Zu Werbezwecken legt der Onlineshop jeder Bestellung eines Holzkohlegrills einzeln verpackte Grillanzünder-Würfel bei. Die Zufallsgröße

X

gibt die Anzahl dieser Würfel an, die Kunden gemäß einer Online-Befragung pro "Start" ihres Grills verbrauchen. Es ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den noch zu bestimmenden Parametern

a, b \in ℝ

Bestimmen Sie die Parameter

a

und

b

, wenn bekannt ist, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von

45 %

maximal zwei Würfel verwendet werden.
[Teilergebnis:

b = 0, 20

]

Lösung zu Teilaufgabe 6.1

Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Gegeben:

P (X \leq 2) = 0, 45

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Gegenereignis

Betrachtung des Gegenereignisses:

P ("mindestens k Treffer") = 1 - P ("höchstens k Treffer")

In mathematischen Zeichen:

P (X \geq k) = 1 - P (X \leq k - 1)

P (X \geq 3) = 1 - P (X \leq 2) = 1 - 0, 45 = 0, 55

\underset{0, 55}{\underset{︸}{P (X \geq 3)}} = \underset{2 b}{\underset{︸}{P (X = 4)}} + \underset{0, 15}{\underset{︸}{P (X = 5)}}

0, 55 = 2 b + 0, 15

\Rightarrow

2 b = 0, 4

\Rightarrow

b = 0, 2

\underset{0, 45}{\underset{︸}{P (X \leq 2)}} = \underset{a - 0, 85}{\underset{︸}{P (X = 0)}} + \underset{0, 1}{\underset{︸}{P (X = 1)}} + \underset{0, 2 a}{\underset{︸}{P (X = 2)}}

0, 45 = a - 0, 85 + 0, 1 + 0, 2 a

\Rightarrow

1, 2 = 1, 2 a

\Rightarrow

a = 1

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsverteilung

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