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Abitur 2014 Mathematik NT Stochastik S II
Ein Onlineshop ist spezialisiert auf den Vertrieb von Gartengrills (mit Zubehör) an Endkunden. Relative Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bei einer "Frühlingsaktion" erhält jeder, der bei diesem Shop einen Grill bestellt, gratis einen von drei Zubehörartikeln. Der Kunde kann so zwischen einer Grillschürze , einer Reinigungsbürste oder einer Grillzange auswählen. Erfahrungsgemäß entscheiden sich der Kunden für die Schürze, die übrigen wählen die Bürste bzw. die Zange. Im Folgenden wird die Wahl der Zubehörartikel für die nächsten beiden eingehenden Bestellungen zu dieser Frühlingsaktion als Zufallsexperiment betrachtet. Dabei ergibt sich, dass die Wahrscheinlichkeit für zweimal Reinigungsbürste beträgt.
Bei einer "Frühlingsaktion" erhält jeder, der bei diesem Shop einen Grill bestellt, gratis einen von drei Zubehörartikeln. Der Kunde kann so zwischen einer Grillschürze , einer Reinigungsbürste oder einer Grillzange auswählen. Erfahrungsgemäß entscheiden sich der Kunden für die Schürze, die übrigen wählen die Bürste bzw. die Zange. Im Folgenden wird die Wahl der Zubehörartikel für die nächsten beiden eingehenden Bestellungen zu dieser Frühlingsaktion als Zufallsexperiment betrachtet. Dabei ergibt sich, dass die Wahrscheinlichkeit für zweimal Reinigungsbürste beträgt.
Teilaufgabe 1.1 (5 BE)
Erstellen Sie ein vollständiges Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse.
[Teilergebnis: wählen die Grillzange]
[Teilergebnis: wählen die Grillzange]
Teilaufgabe 1.2 (4 BE)
Gegeben seien folgende Ereignisse:
: "Genau eine Schürze wird bestellt."
: "Es wird keine Zange bestellt."
Geben Sie diese Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und überprüfen Sie beide Ereignisse auf Unvereinbarkeit.
: "Genau eine Schürze wird bestellt."
: "Es wird keine Zange bestellt."
Geben Sie diese Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an und überprüfen Sie beide Ereignisse auf Unvereinbarkeit.
Teilaufgabe 2 (5 BE)
In diesem Shop werden ausschließlich Holzkohle- und Gasgrills angeboten. Von im letzten Monat verkauften Grills sind Gasgrills. An Singlehaushalte gingen Gasgrills. Größere Haushalte (zwei und mehr Personen) haben in diesem Zeitraum Holzkohlegrills gekauft.
Untersuchen Sie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob der Kauf eines Gasgrills unabhängig von der Haushaltsgröße ist.
Untersuchen Sie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob der Kauf eines Gasgrills unabhängig von der Haushaltsgröße ist.
Teilaufgabe 3 (7 BE)
Von Kunden, die bei diesem Shop bisher einen Holzkohlegrill bestellten, wählten einen Kugelgrill (geschlossen nutzbar), die anderen entschieden sich für ein Modell ohne Deckel. Es werden zwölf Bestellungen eines Holzkohlegrills zufällig ausgewählt.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
: "Genau fünf Kunden entschieden sich für einen Kugelgrill."
: "Nur der erste und der zweite Kunde wählten ein Modell ohne Deckel."
: "Mindestens zwei Kunden entschieden sich für einen Kugelgrill."
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
: "Genau fünf Kunden entschieden sich für einen Kugelgrill."
: "Nur der erste und der zweite Kunde wählten ein Modell ohne Deckel."
: "Mindestens zwei Kunden entschieden sich für einen Kugelgrill."
Teilaufgabe 4 (3 BE)
In dieser Saison ist der Gasgrill "Gourmet" neu im Sortiment. Von allen verkauften Gartengrills sind von diesem Typ. In der Versandabteilung müssen an einem späten Nachmittag noch zehn Gartengrills versandfertig verpackt werden. Ermitteln Sie, wie viele "Gourmet-Grills" mindestens noch auf Lager sein müssten, damit deren Anzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von über für diesen Nachmittag noch ausreicht.
Teilaufgabe 5 (6 BE)
Der Hersteller der "Gourmet-Grills" verspricht, dass im Schnitt von produzierten Grills einwandfrei sind. Der Geschäftsführer des Onlineshops hat aufgrund der bisherigen Reklamationen den Eindruck, dass die Qualität der Grills deutlich geringer ist (Gegenhypothese).
Der Geschäftsführer schlägt daher vor, die nächsten auszuliefernden Grills zu testen. Sind darunter mindestens Grills einwandfrei, so wird er seine Zweifel an der Qualität verwerfen.
Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an. Erläutern Sie kurz den Fehler 1. Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit.
Der Geschäftsführer schlägt daher vor, die nächsten auszuliefernden Grills zu testen. Sind darunter mindestens Grills einwandfrei, so wird er seine Zweifel an der Qualität verwerfen.
Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an. Erläutern Sie kurz den Fehler 1. Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit.
Zu Werbezwecken legt der Onlineshop jeder Bestellung eines Holzkohlegrills einzeln verpackte Grillanzünder-Würfel bei. Die Zufallsgröße gibt die Anzahl dieser Würfel an, die Kunden gemäß einer Online-Befragung pro "Start" ihres Grills verbrauchen. Es ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den noch zu bestimmenden Parametern :
Teilaufgabe 6.1 (4 BE)
Bestimmen Sie die Parameter und , wenn bekannt ist, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von maximal zwei Würfel verwendet werden.
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 6.2 (6 BE)
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der verbrauchten Würfel innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
Lösungen zu:
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