Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2 (5 BE)

In diesem Shop werden ausschließlich Holzkohle- und Gasgrills angeboten. Von

300

im letzten Monat verkauften Grills sind

80

Gasgrills. An Singlehaushalte gingen

30

Gasgrills. Größere Haushalte (zwei und mehr Personen) haben in diesem Zeitraum

180

Holzkohlegrills gekauft.
Untersuchen Sie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob der Kauf eines Gasgrills unabhängig von der Haushaltsgröße ist.

Lösung zu Teilaufgabe 2

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

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Ereignisse:

G

: "Gasgrill wird gekauft"

S

: "Singlehaushalt"

Gegebene Wahrscheinlichkeiten:

P (G) = \frac{80}{300}

;

P (S \cap G) = \frac{30}{300}

;

P (\bar{S} \cap \bar{G}) = \frac{180}{300}

Tafel vervollständigen:

Stochastische Unabhängigkeit

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P (G) \cdot P (S) = \frac{80}{300} \cdot \frac{70}{300} = \frac{14}{225} \neq \frac{30}{300} = P (S \cap G)

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

A

und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

(s. auch Merkhilfe Mathematik)

\Rightarrow

G

und

S

sind stochastisch abhängig.

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Stochastische Unabhängigkeit

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