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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 5  (6 BE)
Der Hersteller der "Gourmet-Grills" verspricht, dass im Schnitt 97 von 100 produzierten Grills einwandfrei sind. Der Geschäftsführer des Onlineshops hat aufgrund der bisherigen Reklamationen den Eindruck, dass die Qualität der Grills deutlich geringer ist (Gegenhypothese).
Der Geschäftsführer schlägt daher vor, die nächsten 200 auszuliefernden Grills zu testen. Sind darunter mindestens 192 Grills einwandfrei, so wird er seine Zweifel an der Qualität verwerfen.
Geben Sie zu diesem Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an. Erläutern Sie kurz den Fehler 1. Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit.
 
Lösung zu Teilaufgabe 5
Hypothesentest - Fehler erster Art



Text analysieren und Daten herauslesen:
T : Anzahl der einwandfreien Grills unter 200.

Nullhypothese: H 0 : p = 97 100 = 0 , 97

Gegenhypothese: H 1 : p 1 < 0 , 97

Stichprobenumfang: n = 200


Entscheidungsregel:
Schritt einblenden / ausblenden


Annahmebereich von H 0 : A = [ 192 , 200 ]

Ablehnungsbereich von H 0 : A ¯ = [ 0 , 191 ]


Fehler 1. Art:
Schritt einblenden / ausblenden
Bedeutet, dass H 0 abgelehnt wird, obwohl war, d.h. man nimmt an der Anteil an einwandfreien Grills ist weniger als 97 % , obwohl er tatsächlich mindestens 97 % beträgt.


Fehlerwahrscheinlichkeit bestimmen:
α ′ = P 0 , 97 200 ( T ≤ 191 ) = 0 , 14960 (Wert wird aus dem Tafelwerk abgelesen)
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Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Fehler erster Art
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