Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.1 (5 BE)

Ein Onlineshop ist spezialisiert auf den Vertrieb von Gartengrills (mit Zubehör) an Endkunden. Relative Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Bei einer "Frühlingsaktion" erhält jeder, der bei diesem Shop einen Grill bestellt, gratis einen von drei Zubehörartikeln. Der Kunde kann so zwischen einer Grillschürze

(S)

, einer Reinigungsbürste

(B)

oder einer Grillzange

(Z)

auswählen. Erfahrungsgemäß entscheiden sich

50 %

der Kunden für die Schürze, die übrigen wählen die Bürste bzw. die Zange. Im Folgenden wird die Wahl der Zubehörartikel für die nächsten beiden eingehenden Bestellungen zu dieser Frühlingsaktion als Zufallsexperiment betrachtet. Dabei ergibt sich, dass die Wahrscheinlichkeit für zweimal Reinigungsbürste

4 %

beträgt.

Erstellen Sie ein vollständiges Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller

9

Elementarereignisse.
[Teilergebnis:

30 %

wählen die Grillzange]

Lösung zu Teilaufgabe 1.1

Baumdiagramm erstellen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (S) = 50 % = 0, 5

P ({B B}) = 4 % = 0, 04

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P ({B B}) = P (B) \cdot P (B)

0, 04 = P (B) \cdot P (B)

\Rightarrow

P (B) = \sqrt{0, 04} = 0, 2

P (Z) = 1 - (P (S) + P (B)) = 1 - (0, 5 + 0, 2) = 0, 3

Baumdiagramm zeichnen und Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Beispiel: