Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 3c (6 BE)

Für welche Füllhöhen

x

liegt der Schwerpunkt

S

höchstens 5 cm hoch?
Beantworten Sie diese Frage zunächst näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 und anschließend durch Rechnung.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 3c

Anwendungszusammenhang

Der Schwerpunkt liegt höchstens 5 cm hoch für

x

zwischen 0,5 cm und 9,5 cm.

Ungleichung lösen

f (x) \leq 5

\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} + \frac{8}{x + 1} \leq 5

\frac{1}{2} x + \frac{8}{x + 1} \leq 5, 5

\frac{x (x + 1) + 16}{2 (x + 1)} \leq 5, 5

|

\cdot 2 (x + 1)

x^{2} + x + 16 \leq 11 x + 11

x^{2} - 10 x + 5 \leq 0

x_{1, 2} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 20}}{2}

\Rightarrow

x_{1} = 5 - 2 \sqrt{5} \approx 0, 53

\Rightarrow

x_{2} = 5 + 2 \sqrt{5} \approx 9, 47

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Ungleichung lösen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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