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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil 2 3a  (3 BE)
Eine vertikal stehende Getränkedose hat die Form eines geraden Zylinders. Die Lage des gemeinsamen Schwerpunkts S von Dose und enthaltener Flüssigkeit hängt von der Füllhöhe der Flüssigkeit über dem Dosenboden ab. Ist die Dose vollständig gefüllt, so beträgt die Füllhöhe 15 cm.

Die bisher betrachtete Funktion f gibt für 0 ≤ x ≤ 15 die Höhe von S über dem Dosenboden in Zentimetern an; dabei ist x die Füllhöhe in Zentimetern (vgl. Abbildung 3).
Berechnen Sie f ( 0 ) und f ( 15 ) . Interpretieren Sie die beiden Ergebnisse im Sachzusammenhang.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 3a
Anwendungszusammenhang



f ( x ) = 1 2 x - 1 2 + 8 x + 1

f ( 0 ) = - 1 2 + 8 = 7 , 5

f ( 15 ) = 7 , 5 - 1 2 + 1 2 = 7 , 5

⇒ f ( 0 ) = f ( 15 )
Der Schwerpunkt der leeren Dose ( x = 0 ) liegt auf gleicher Höhe wie der Schwerpunkt der vollen Dose ( x = 15 ).
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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