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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil 2 1f (4 BE)
Die Gerade mit der Gleichung teilt im Modell den vom Kunstwerk eingenommenen Teil der Wand in zwei unterschiedlich gestaltete Bereiche. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Funktion das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Bereiche näherungsweise bestimmen kann. Geben Sie dazu geeignete Ansätze an und kommentieren Sie diese.
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1f
Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
Die Gesamtfläche entspricht der Fläche, die der Graph der Funktion mit der x-Achse zwischen -2 und 2 einschließt.
Die Fläche des oberen Bereichs entspricht der Fläche, die von den Graphen der Funktionen und eingeschlossen wird. Die Integrationsgrenzen und sind die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Graphen (). Wegen der Symmetrie von gilt auch:
Die Fläche des unteren Bereichs entspricht der obigen Differenz.
Verhältnis der Flächeninhalte:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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