Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil 2 1e (4 BE)

Berechnen Sie mithilfe der Funktion

q

einen Näherungswert für den Flächeninhalt

A

des vom Kunstwerk eingenommenen Teils der Wand.

Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1e

Flächenberechnung

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q (x) = - 0, 11 x^{4} - 0, 81 x^{2} + 5

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Die Fläche, die

G_{q}

mit der

x

-Achse einschließt, ist gegeben durch das bestimmte Integral

A = \int_{- 2}^{2} q (x) dx

A = \int_{- 2}^{2} q (x) dx

Schritt einblenden / ausblenden

Achsensymmetrie

Der Graph von

q

ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse (siehe Teilaufgabe Teil 2 1b).

A = 2 \cdot \int_{0}^{2} q (x) dx

A = 2 \cdot \int_{0}^{2} (- 0, 11 x^{4} - 0, 81 x^{2} + 5) dx

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

A = 2 \cdot {[- \frac{0, 11}{5} x^{5} - \frac{0, 81}{3} x^{3} + 5 x]}_{0}^{2}

A = 2 \cdot (- \frac{0, 11}{5} \cdot 2^{5} - \frac{0, 81}{3} \cdot 2^{3} + 5 \cdot 2) - 0

A = 14, 272

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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